Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點．

（1）試寫出點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數關系式；

（2）當點P運動到什么位置，△OAP的面積為，求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）S=；（2）P(－2，)或(－14，)

【解析】

（1）設點P（x，y），將△OAP的面積表示出來，并分點P在第一、二象限和點P在第三象限兩種情況進行討論即可；

（2）分別把S=代入（1）中兩種情況下的函數關系式，求出點P的橫坐標，再分別代入中可求出點P縱坐標.

解：（1）∵P（x，y），

∴P到x軸的距離為，

∵點A的坐標為（－6，0），

∴OA=6

∴S△OAP=OA

令=0，

解得x=-8，

∴F（-8，0），

①當點P在第一、二象限時，S=×6y，，

∴S=x+18（x＞－8），

②當點P在第三象限時，S=×6（－y）

∴S=－x－18（x＜－8），

∴點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數關系式為：S=x+18（x＞－8）或S=－x－18（x＜－8），

或寫成S=；

（2）當S=x+18（x＞－8），△OAP的面積為，

∴x+18=，解得x=－2，代入，得y=，

∴P（－2，）

當S=－x－18（x＜－8），△OAP的面積為，

∴－x－18=，解得x=－14，代入，得y=，

∴P（－14，）

綜上所述，點P的坐標為P（－2，）或（－14，）.