Question

【題目】如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】20°．

【解析】試題分析：先由平行線的性質(zhì)及∠DAC的度數(shù)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)∠ACF的度數(shù)求出∠FCB的度數(shù)，由CE平分∠BCF得出∠FCE=∠ECB，所以∠ECB的度數(shù)就求出來了，再由EF∥AD，AD∥BC，得出EF∥BC（平行公理推論），然后利用平行線性質(zhì)推出∠FEC=∠ECB，從而得出∠FEC的度數(shù)．

試題解析：因為AD∥BC,∠DAC=120°,所以∠ACB=180°-120°=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又因為∠ACF=20°，所以∠BCF=60°-20°=40°，因為CE平分∠BCF，所以∠ECB=∠BCF=×40°=20°，因為EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（根據(jù)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），所以∠FEC=∠ECB=20°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．