【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數y= 
（k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= 
，點B的坐標為（m，﹣2）． 
（1）求△AHO的周長；
（2）求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】
（1）
解：由OH=3，tan∠AOH= 
，得
AH=4．即A（﹣4，3）．
由勾股定理，得
AO= 
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12
（2）
解：將A點坐標代入y= 
（k≠0），得
k=﹣4×3=﹣12，
反比例函數的解析式為y= 
；
當y=﹣2時，﹣2= ，解得x=6，即B（6，﹣2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得 
，
一次函數的解析式為y=﹣ 
x+1．
【解析】（1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法是解題關鍵．
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【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發現在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD=60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數（結果精確到1°）．
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【題目】如圖1，已知
， 
與
互余， 
平分
．
（1）在圖1中，若
，則
______
， 
______
．
（2）在圖1中，設
， 
，請探究
與
之間的數量關系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；
（3）在已知條件不變的前提下，當
繞著點O順時針轉動到如圖2的位置，此時
與
之間的數量關系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時
與
之間的數量關系．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= 
（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2． 
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y= 
與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 
（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ 
，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C． 
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）
（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？
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【題目】問題情境：如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.
解法展示：證明：延長BE交直線CD于點M，如圖所示.
∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根據1）.
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根據2）.
∴BE∥CF（根據3）.
∴∠3=∠4（根據4）.
反思交流：（1）解法展示中的根據1是______________，根據2是______________，根據3是_____________，根據4是____________.
（2）上述命題中，條件記為：①AB∥CD，②∠1=∠2，結論記為：③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結論對調，得到一個新命題，寫出這個命題（用序號表示即可），判斷新命題的真假，并說明理由.
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