Question

【題目】在中，，，.設(shè)為最長邊.當(dāng)時(shí)，是直角三角形；當(dāng)時(shí)，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，探究的形狀（按角分類）．

（1）當(dāng)三邊分別為6、8、9時(shí)，為______三角形；當(dāng)三邊分別為6、8、11時(shí)，為______三角形．

（2）猜想，當(dāng)______時(shí)，為銳角三角形；當(dāng)______時(shí)，為鈍角三角形．

（3）判斷當(dāng)，時(shí)，的形狀，并求出對應(yīng)的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）銳角，鈍角．（2），；（3）時(shí)，為鈍角三角形

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值,然后作出判斷即可;
(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算作出判斷即可;
(3)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值,然后得到c的取值范圍,然后分情況討論即可得.

（1）銳角，鈍角．（2），．

（3）為最長邊，．

當(dāng)，，即時(shí)，為銳角三角形；當(dāng)，，即時(shí)，為直角三角形；當(dāng)，，即時(shí)，為鈍角三角形．