Question

【題目】如圖，已知在中，，為邊的中點，過點作，，垂足分別為，.

（1）求證：；

（2）若，，求的周長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）12

【解析】

（1）根據DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論；

（2）根據AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．

（1）證明: ∵DE⊥AB,DF⊥A，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵D是BC的中點，

∴.BD=CD，

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD，

∴DE=DF ；

（2）解：∵AB=AC, ∠A=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

.∴∠B=60°，

∵∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴，

∵BE=1，

∴BD=2，

∴BC=2BD=4.

∴△ABC的周長為12.