Question

【題目】請先閱讀下列材料，再解答下列問題：

材料：因式分解：（x y）22(x y）1 ．

解：將“ x y”看成整體，令 x y=A ，則

原式 A2A 1 ( A 1）2

再將“A”還原，得：原式 (x y 1）2 ． 上述解題時用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：

（1）因式分解：（x y）26(x y） 9 = ；

（2）因式分解：（a b）(a b 4） 4 ；

（3）證明：若 n 為正整數，則式子（n 1）(n 2）(n23n） 1 的值一定是某一個整數的平方．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)； (3)見解析

【解析】

(1)把()看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；
(2) 將“”看成整體，令，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；
(3)將原式轉化為，利用整體思想得到，根據為正整數得到也為正整數，從而說明原式是整數的平方．

(1)將“”看成整體，令，則：

，再將“A”還原，得：
，
故答案為：；

(2)將“”看成整體，令，則：

，

再將“A”還原，得：
；

故答案為：；

(3)
，

將“”看成整體，令，則：
原式

，

再將“A”還原，得：
；

∵為正整數，
∴也為正整數，
∴代數式的值一定是某一個整數的平方．