Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OC=6，D是半徑OC上一點(diǎn)，且 OD=4．A，B是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ADB=90°，F是AB的中點(diǎn)，則OF的長的最大值等于______．

Answer 1

【答案】2+

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長度最大，因?yàn)榇藭r(shí)F是AB的中點(diǎn)，則OF⊥AB,因?yàn)榘霃讲蛔儯��?dāng)AB長度最短時(shí)，OF最大，此時(shí)A. B關(guān)于0C對稱，解直角三角形即可求得OF的長度.

解: 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長度最大，如圖，

∵F是AB的中點(diǎn)，

∴OC⊥AB,

設(shè)OF為x，則DF=x-4

∵△ABD是等腰直角三角形,

∴DF=AB=BF=x-4,

在Rt△BOF中，,

∴OB=OC=6,

∴

解得 或 (舍去)

∴OF的長的最大值等于.

故答案為2+√14.