Question

要使多項式mx³-2x²+3x-4x³+5x²-nx不含三次項及一次項，則m²-2mn+n²的值為

1

．

Answer 1

分析：先將關于x的多項式合并同類項．由于其不含三次項及一次項，即系數為0，可以先求得m，n，再求出m²-mn+n²=的值．

解答：解：mx³-2x²+3x-4x³+5x²-nx=（m-4）x³+3x²+（3-n）x，
因為不含三次項及一次項的多項式，依題意有
m-4=0，m=4；
3-n=0，n=3．
代入m²-2mn+n²，原式=4²-2×4×3+3²=1．
故答案為：1．

點評：考查了多項式，解答本題必須先合并同類項，否則容易誤解為m=0，n=0．