Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑作⊙，分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)在的延長線上，且．

（1）求證：與⊙相切．

（2）若，求的長度．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

（1）連接AE，如圖，利用圓周角定理得∠AEB=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE，接著證明∠1=∠4，然后利用∠1+∠3=90°得到∠3+∠4=90°，從而根據(jù)切線的判定方法可判斷BF與⊙O相切；
（2）由BC=CF=4得到∠F=∠4，則∠BAC=2∠F，所以∠F=30°，∠BAC=60°，于是可判斷△ABC為等邊三角形，所以AB=AC=4，然后利用勾股定理計(jì)算BF的長．

（1）證明：連接，如圖，

為直徑，

，

，

，

，平分，

，

，

，

，

，

，

與⊙相切；

（2）解：，

，

而，

，

，，

為等邊三角形，

，

．

故答案為：(1)見解析;(2)4.