Question

“和諧號”高速列車有588座，若票價定為120元，每趟可賣500張票；若每張漲價1元，則每趟少賣2張票．設每張票漲價x元（x為正整數）．
（1）請寫出每趟的收入y（元）與x之間的函數關系式；
（2）設某趟列車的收人為68000元，此收人是否為每趟的最大收入？請說明理由．

Answer 1

解：①根據題意可得二次函數關系式：
y=（500-2x）（x+120），
化簡得：y=-2x²+260x+60000，
即每趟的收入y（元）與x之間的函數關系式為：y=-2x²+260x+60000．
②根據二次函數最值的求法求得：
y=-2x²+260x+60000=-2（x-65）²+68450，
即：當x=65時y有最大值68450元，
所以68000元不是最大收入．
答：①趟的收入y（元）與x之間的函數關系式為：y=-2x²+260x+60000；②所以68000元不是最大收入．
故答案為①y=-2x²+260x+60000；②68000元不是最大收入．
分析：①通過理解題意可以列出二次函數關系式；
②根據二次函數式的最值求法求出最值，比較最值與68000的大小確定是否為最大收入．
點評：解決此類問題的關鍵在于，求二次函數最值的方法掌握的熟練程度．