Question

（2011•臺州模擬）“和諧號”高速列車有588座，若票價定為120元，每趟可賣500張票；若每張漲價1元，則每趟少賣2張票．設每張票漲價x元（40＜x＜80）．
（1）請寫出每趟的收入y（元）與x之間的函數關系式；
（2）設某趟列車的收入為68000元，求每張票漲價金額．此收入是否為每趟的最大收入？若不是，請說明每張票漲價多少時達到最大收入，并求最大收入．

Answer 1

分析：（1）根據票價定為120元，每趟可賣500張票；每張漲價1元，則每趟少賣2張票，表示出每張票價以及總銷量即可得出答案；
（2）根據已知解方程即可得出答案，再利用配方法求出二次函數的最值即可．

解答：解：（1）∵票價定為120元，每趟可賣500張票；每張漲價1元，則每趟少賣2張票，
∴每張票漲價x元，銷量為：500-2x，票價為（120+x）元，
∴y=（120+x）（500-2x）；

（2）根據由題意可得：
68000=（120+x）（500-2x），
整理得：x²-130x+4000=0，
（x-50）（x-80）=0，
x₁=50，x₂=80，
所以x=50．
y=-2x²+260x+60000=-2（x-65）²+68450，68000不是每趟的最大收入，
當x=65時，最大收入為68450元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據因式分解法解一元二次方程和配方法求出二次函數的最值是解題關鍵．