【題目】坐火車從上海到婁底，高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時，已知上海到婁底的鐵路長約1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．
（1）求K575的平均速度；
（2）高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上，過點C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點D、E，AE交半圓O于點F，連接CF．
（1）判斷直線DE與半圓O的位置關系，并說明理由；
（2）①求證：CF=OC；
②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：拋物線
．
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（�。┲�；
（3）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于兩點A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點C（0，2），動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動，過點D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點E，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處，設點D的運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）是否存在某一時刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）設四邊形DECO的面積為s，求s關于t的函數表達式．
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【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，DE經過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點D、E。
（1）如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數；
（2）如圖1，若∠ABC=α°，∠ACB=β°，用含α、β的式子表示∠BOC的度數；
（3）探究：如圖空白圖，在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB的鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應圖形，并用含α、β的式子表示∠BOC的度數。
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC的中點，OE交CD于點F．
（1）若∠BCD=36°，BC=10，求
的長；
（2）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）求證： 
.
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【題目】背景資料:
在已知△ABC所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小．
這個問題是法國數學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”．
如圖①，當△ABC三個內角均小于120°時，費馬點P在△ABC內部，此時∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此時，PA＋PB＋PC的值最�。�
解決問題：
（1）如圖②，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．
為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA，PB，PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB= ；
基本運用：
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：
如圖③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F為BC上的點，且∠EAF=45°，判斷BE，EF，FC之間的數量關系并證明；
能力提升：
（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點P為Rt△ABC的費馬點，
連接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，求FG的長.
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