Question

（2002•四川）已知：如圖，⊙O的半徑為R，CD是⊙O的直徑，以點D為圓心，以r（r＜R）為半徑作⊙D，⊙D與⊙O相交于A、B兩點，BD的延長線與⊙D相交于點E，連接AE．
求證：（1）AE∥CD；（2）AE=．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩圓相交，則連心線垂直平分兩圓的公共弦，即CD⊥AB，又BE是⊙D的直徑，即AE⊥AB，因此AE∥CD．
（2）求AE的長，可通過證明兩直角三角形，即△CDB和△BEA相似，借助于比例線段來求解．
解答：證明：（1）連接AB，則CD⊥AB
又BE是⊙D的直徑
∴∠EAB=90°，即AE⊥AB
∴AE∥CD．

（2）接CB，則∠CBD=90°
又CD⊥AB
∴弧BD=弧AD
∴∠C=∠EBA
∴Rt△CDB∽Rt△BEA
∴即
∴．
點評：本題考查了相似的判定、兩圓的位置關系以及一些基本知識點，難易程度適中．