Question

【題目】（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由；

（2）光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為40°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線OC所夾的銳角）；

（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞點A、點C以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線CD轉動 一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒

【解析】（1）根據等角的補角相等求出∠3與∠4的補角相等，再根據內錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；
（2）根據入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據平角等于180°求出∠1的度數，再加上40°即可得解；
（3）分①AB與CD在EF的兩側，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據兩直線平行，內錯角相等列式計算即可得解；
②CD旋轉到與AB都在EF的右側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解；
③CD旋轉到與AB都在EF的左側，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解．

解：（1）平行．理由如下：
如圖，

∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b；
（2）∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，
∴∠1=∠2，
∵入射光線a與水平線OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，
∴∠1=×50°=25°，
∴MN與水平線的夾角為：25°+40°=65°；
（3）存在．
如圖①，AB與CD在EF的兩側時，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
則∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此時（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40，
②CD旋轉到與AB都在EF的右側時，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，
∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，
則∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此時（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100，
③CD旋轉到與AB都在EF的左側時，∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，
∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，
則∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此時t＞110，
∵95＜110，
∴此情況不存在．
綜上所述，t為5秒或95秒時，CD與AB平行．

“點睛”本題考查了平行線的判定與性質，光學原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質是解題的關鍵，（3）要注意分情況討論．