Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；

證明：（1）∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠BDF=90°，

∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，

∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠E=∠B，

∴△ADE∽△FDB．

（2）∵△ADE∽△FDB，

∴=，

∴ADDB=DEDF，

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=BD=CD，

∴CD2=DEDF．