Question

【題目】如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．

Answer 1

【答案】小橋所在圓的半徑為5m．

【解析】

試題分析：根據已知得出旗桿高度，進而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．

解：∵小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，

∴8米高旗桿DE的影子為：12m，

∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，

∴GH=12﹣3﹣1=8（m），

∴GM=MH=4m．

如圖，設小橋的圓心為O，連接OM、OG．

設小橋所在圓的半徑為r，

∵MN=2m，

∴OM=（r﹣2）m．

在Rt△OGM中，由勾股定理得：

∴OG2=OM2+42，

∴r2=（r﹣2）2+16，

解得：r=5，

答：小橋所在圓的半徑為5m．