【題目】如圖，貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）
【答案】解：過點D作DH⊥BC于點M，如圖所示： 
則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH= 
（x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= 
，
∴x=tan50°[ （x﹣5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高約為21m．
【解析】首先過點D作DH⊥BC，垂直為H，依據(jù)有三個角為直角的四邊形為矩形可得到四邊形DHCE是矩形，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=EC，DE=HC，設(shè)建筑物BC的高度為xm，則BH=（x-5）m，由三角函數(shù)得出DH=（x-5），AC=EC-EA求得AC的長，然后依據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程即可.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在，某商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物．
（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？
（2）小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？
（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進(jìn)價是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：已知
．
（1）讀句畫圖：畫的角平分線
、
交
、
于點
、
，且、交于點
，過
點作
交的延長線于
．
（2）在（1）的條件下解決下面問題：
①填表
|
|
|
|
| __________ | ______________ | ______________ |
②根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)無論
是什么角，
總是__________（填銳角、鈍角或直角）．
③若過
點作
于
，你能猜想
與之間的數(shù)量關(guān)系嗎？說明理由．（在（1）中的圖上作于）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形．AE的中點是M．
(1)如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)M⊥MH；
(2)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；
(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點D在AC上，CD=3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運動的時間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標(biāo)是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2的圖象于點E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當(dāng)0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知同一平面內(nèi)
，
．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
的余角是_____，
的度數(shù)是_____；
（2）拓展探究：若
平分，
平分
，則
的度數(shù)是_____．
（3）類比延伸：在（2）的條件下，如果將題目中的改為
；改為
，其他條件不變，你能求出嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；……；∠An－1BC與∠An－1CD的平分線交于點An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣ 
x+2 與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發(fā)向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和 個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB相交于點F．
（1）求點A，點B的坐標(biāo)；
（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；
（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．
（4）是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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