Question

【題目】某商場銷售產品A，第一批產品A上市40天內全部售完．該商場對第一批產品A上市后的銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時間t的關系；圖②中的折線表示每件產品A的銷售利潤y與上市時間t的關系．

（1）觀察圖①，試寫出第一批產品A的日銷售量w與上市時間t的關系；

（2）第一批產品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產品A的銷售利潤×日銷售量）

Answer 1

【答案】（1）當0≤t≤30時，日銷售量w＝2t；當30＜t≤40時，日銷售量w＝﹣6t+240；（2）第一批產品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．

【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得第一批產品A的日銷售量w與上市時間t的關系；

（2）根據函數圖象中的數據可以求得第一批產品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大，并求出Q的最大值．

解：（1）由圖①可得，

當0≤t≤30時，可設日銷售量w＝kt，

∵點（30，60）在圖象上，

∴60＝30k．

∴k＝2，即w＝2t；

當30＜t≤40時，可設日銷售量w＝k1t+b．

∵點（30，60）和（40，0）在圖象上，

∴，

解得，k1＝﹣6，b＝240，

∴w＝﹣6t+240．

綜上所述，日銷售量w＝；

即當0≤t≤30時，日銷售量w＝2t；當30＜t≤40時，日銷售量w＝﹣6t+240；

（2）由圖①知，當t＝30（天）時，日銷售量w達到最大，最大值w＝60，

又由圖②知，當t＝30（天）時，產品A的日銷售利潤y達到最大，最大值y＝60（元/件），

∴當t＝30（天）時，日銷售量利潤Q最大，最大日銷售利潤Q＝60×60＝3600（元），

答：第一批產品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．