Question

【題目】已知拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3,經過點（1，-2）和點（2，1）.

(1)求函數的解析式;

(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大小.

Answer 1

【答案】（1）y=-(x-3)2+2；（2）y1<y2.

【解析】

（1）設拋物線y=a(x-h)2+k，根據對稱軸是直線x=3，求得 h=3，把點（1，-2）和點（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中求出a與k的值即可；（2）根據對稱軸判斷A、B的位置，挺好利用拋物線的增減性判斷的大小.

（1）拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3，∴h=3

把點（1，-2）和點（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中

-2=a（1-3）2+k，1=a（2-3）2+k

解得a=-1，k=2

y=-(x-3)2+2；

（2）∵函數y=-(x-3)2+2的對稱軸為x=3,

、在對稱軸左側,

又∵拋物線開口向下,

∴對稱軸左側y隨x的增大而增大,

∵m＜n＜3