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23、觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′處（如圖），折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

分析：同意．根據(jù)∠AEF=∠EFC=∠EFA，得AE=AF．

解答：解：同意．
理由：∵AB∥OC，
∴∠AEF=∠EFC．
根據(jù)折疊性質(zhì)，有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴△AEF為等腰三角形．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)角相等．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′處（如圖），折痕為EF、小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（2）實踐與應(yīng)用：以點O為坐標(biāo)原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分10分) 1.（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處(如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．(3分)

2.（2）實踐與應(yīng)用：以點O為坐標(biāo)原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．(4+3分)

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分10分) 【小題1】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處(如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△ AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．(3分)

【小題2】（2）實踐與應(yīng)用：以點O為坐標(biāo)原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若頂點B的坐標(biāo)為（9，3），請求出折痕EF的長及EF所在直線的函數(shù)關(guān)系式．(4+3分)

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處 (如圖1)，折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△ AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

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