Question

觀察與發現：將矩形紙片AOCB折疊，使點C與點A重合，點B落在點B′ 處 (如圖1)，折痕為EF．小明發現△ AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）同意．
理由：∵AB∥OC，∴∠AEF=∠EFC．
根據折疊性質，有∠AFE=∠EFC．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∴△AEF為等腰三角形．

（2）過點E作EG⊥OC于點G．
設OF=x，則CF=9-x；
由折疊可知：AF=9-x．
在Rt△AOF中，AF²=AO²+OF²
∴3²+x²=（9-x）²，∴x=4，9-x=5．
∴AE=AF=5，
∴FG=OG-OF=5-4=1．
在Rt△EFG中，
EF²=EG²+FG²=10，

∴EF＝

設直線EF的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵點E（5，3）和點F（4，0）在直線EF上，
∴3=5k+b，0=4k+b，   解得k=3，b=-12．
∴y=3x-12．