Question

【題目】如圖1，在矩形中，，分別以所在的直線為軸、軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并與矩形的兩邊交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）連接、，求的面積；

（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)—定角度，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)好落在軸的正半軸上，連接，作，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

(1)連接、，過點(diǎn)D作DP⊥OC，易得：B(3，4)，從而得D(1.5，2)，進(jìn)而得，即：，E(，4)，F(3，1)，根據(jù)割補(bǔ)法，即可求出答案；

(2)過點(diǎn)N作NQ⊥OB于點(diǎn)Q，HG⊥OB于點(diǎn)G，易得OH=OB=5，BH=，HG=BC=4，易證OQN~OMB，得NQ=，得到，進(jìn)而得到答案.

（1）連接、，過點(diǎn)D作DP⊥OC，如圖1，

∵在矩形中，，

∴B(3，4)，

∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，

∴DP=BC=OA=2，OP=OC=1.5，即：D(1.5，2)，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，

∴k=xy=1.5×2=3，即：，

∴，E(，4)，F(3，1)，

∴BE=3-=，BF=4-1=3，

∴，

∴=；

（2）過點(diǎn)N作NQ⊥OB于點(diǎn)Q，HG⊥OB于點(diǎn)G，如圖2，

∵線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)—定角度，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)好落在軸的正半軸上，

∴OH=OB=，

∴CH= OH-OC=5-3=2，

∴BH=，

∵，

∴HG=BC=4，

∵，

∴BM=BH=，

∵∠NOQ=∠BOM，∠OQN=∠OMB=90°，

∴OQN~OMB，

∴，即：，

∴NQ=，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值是：4.