Question

【題目】釣魚島自古以來是我國的固有領土，隨著我們國家綜合國力的強盛，國家對釣魚島的巡航已常態化．2017年9月11日，中國海警2401號船在A地測得釣魚島B在北偏東30°方向，現該海警船繼續從A地出發以30海里/小時的速度向正北方向航行2小時后到達C地．

(1)若∠B=15°，求釣魚島B在C地的北偏東多少度？

(2)在(1)的基礎上，求海警船與釣魚島的距離CB的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】(1)45°； (2)30+30.

【解析】

（1）依據三角形外角性質，即可得到釣魚島B在C地的北偏東45度方向上；

（2）過B作BD⊥AC于D，設CD＝BD＝x，則AD＝x+2×30＝x+60，運用解直角三角形即可得到海警船與釣魚島的距離CB的長為（3030）海里．

（1）∵∠B＝15°，∠BAC＝30°，∴∠BCN＝∠B+∠A＝45°，即釣魚島B在C地的北偏東45度方向上；

（2）如圖所示，過B作BD⊥AC于D，則∠CBD＝45°，∴CD＝BD，設CD＝BD＝x，則AD＝x+2×30＝x+60．在Rt△ABD中，tanA，即，解得：x＝3030，即CD＝3030，∴Rt△BCD中，BCCD＝3030

答：海警船與釣魚島的距離CB的長為（3030）海里．