Question

如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點，C是弧AE的中點，若∠A=50°，則∠AOE的度數為

 

°．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：先根據圓周角定理得出∠ACB=90°，再由三角形內角和定理求出∠ABC的度數，故可得出

AC

的度數，根據C是弧AE的中點可得出

AE

的度數，進而可得出結論．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°．
∴

AC

=40°．
∵點C是弧AE的中點，
∴

AE

=2

AC

=80°，
∴∠AOE=2×80°=160°．
故答案為：160．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．