Question

【題目】已知關于x、y的方程組 的解滿足x＞0，y＞0，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解： ， ①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程組的解是 ，
∵x＞0，y＞0，
∴ ，
由①得，a＞﹣ ，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范圍是﹣ ＜a＜2．
【解析】先利用加減消元法求出x、y，然后列出不等式組，再求出兩個不等式的解集，然后求公共部分即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解二元一次方程組的相關知識，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對一元一次不等式組的解法的理解，了解解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )．