Question

【題目】如圖，已知在 中， ， 為 邊的中點，過點 作 ，垂足分別為 ．

（1）求證： ；
（2）若 ， = ，求 的周長．

Answer 1

【答案】
（1）證明： ，

，

，

.

是 的中點，

.

(AAS)

（2）解： ， ,

∴△ABC為等邊三角形.

∴ ，

，

∴ ，

∴BE= BD，

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，

∴ 的周長為12．

【解析】（1）根據垂直的定義，可證得∠BED=∠CFD，再根據等邊對等角去證明∠B=∠C ，根據線段中點的定義得出BD=CD，然后根據角角邊證明△BED≌△CFD即可。
（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可證得△ABC為等邊三角形，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出BD的長，從而得到BC的長，即可求出△ABC的周長。