Question

【題目】如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30，點(diǎn)B表示的數(shù)是50

（1）請寫出線段AB中點(diǎn)M表示的數(shù)是__________

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒兩個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)P,Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）10；（2）-190；（3）和130

【解析】

（1）算出AB的距離，得到AM距離，再得到M點(diǎn)；

（2）C點(diǎn)表示的數(shù)是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190；

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間、點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)三種情況．

解：AB=50+（-30）=80
所以AM=40

∴AB中點(diǎn)M表示的數(shù)是10．
故答案為：10

（2）C點(diǎn)表示的數(shù)是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190

∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-190；

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，依題意有AP=2BP
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA=-30-x，PB=50-x，
依題意得：
-30-x=2（50-x），
解得：x=130, 這與點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)（即x<0）矛盾，故舍去；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)：PA=x-（-30）=x+30，PB=50-x，
依題意得： x+30=2（50-x），
解得：x=；
③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：PA=x-（-30）=x+30，PB=x-50，
依題意得：x+30=2（x-50），
解得：x=130，
綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是和130．