Question

如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．

求證：（1）BC＝AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

Answer 1

（1）證明邊相等，首選全等三角形。該題已知條件，可以連接AB，有公共邊AB，因為有一角是直角，可以用HL證明，因為有AC＝BD，所以BC＝AD；
（2）證明等腰三角形，除了直接證明腰相等，還可以證明底角相等，由（1）得對應角∠CAB＝∠DBA，所以OA＝OB，即△OAB是等腰三角形.

試題分析：
（1）連接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴在R t △DAB與R t △CAB中，AC=DB  AB=AB
∴R t △DAB ≌ R t △CAB （HL）
∴BC＝AD
(2)∵R t △DAB ≌ R t △CAB(已證)
∴∠CAB＝∠DBA
∴OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形．
點評：該題較為簡單，是常考題，樹妖考查學生對全等三角形和等腰三角形的判定的理解和應用能力。