Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB的中點，分別以ED，EC為折痕將兩個角，(∠A，∠B)向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，若AD＝4，BC＝9，則EF的值是

Answer 1

【答案】6
【解析】如圖，由翻折變換的性質得：

DF=DA=4，CF=CB=6；

∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，

由射影定理得：

∴EF=6，

所以答案是：6.

【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．