Question

【題目】某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標(biāo)準(zhǔn)，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）

（1）當(dāng)x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；

（2）當(dāng)x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．

【解析】

（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；

（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；

（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當(dāng)x≤5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當(dāng)x＞5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結(jié)論.

解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整數(shù)，

∴x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元．

答：每輛小車的停車費最少不低于3元；

（2）由題意得：

y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y＝﹣120x2+2040x﹣800

（3）當(dāng)x≤5時，

∵1440＞0，

∴y隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=5時，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）

當(dāng)x＞5時，

y＝﹣120x2+2040x﹣800

＝﹣120（x2﹣17x）﹣800

＝﹣120（x﹣）2+7870

∴當(dāng)x＝時，y有最大值．但x只能取整數(shù)，

∴x取8或9．

顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）

∵7840元＞6400元

∴每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．

答：每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．