Question

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

（1）請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）若直線A1B2與一個反比例函數圖象在第一象限交于點A1，試求直線A1B2和這個反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）y＝，y＝2x+2．

【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；再找出點A1、B1、C1繞點O旋轉180°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）由于A、A1關于y軸對稱，那么它們的橫坐標互為相反數，縱坐標相同，由此得A1的坐標，由于B1、B2關于原點對稱，那么它們的橫縱坐標互為相反數，由此得B2的坐標，然后根據待定系數法求得直線A1B2和這個反比例函數的解析式．

解：（1）△A1B1C1和△A2B2C2如圖所示；

（2）由題意可知A1（1，4），B1（2，2），

∴B2（﹣2，﹣2），

設反比例函數的解析式為y＝，直線A1B2的解析式為y＝ax+b，

∵反比例函數圖象經過點A1，

∴k＝1×4＝4，

∴反比例函數的解析式為y＝，

把A1（1，4），B2（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b得，

解得，

∴直線A1B2的解析式為y＝2x+2．