Question

【題目】某“興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數y＝x+的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整

（1）函數y＝x+的自變量取值范圍是　 　．

（2）下表是x與y的幾組對應值

則表中m的值為　 　．

（3）根據表中數據，在如圖所示平面直角坐標xOy中描點，并畫出函數的一部分，請畫出該函數的圖象的另一部分，

（4）觀察函數圖象：寫出該函數的一條性質：　 　．

（5）進一步探究發現：函數y＝x+圖象與直線y＝﹣2只有一交點，所以方程x+＝﹣2只有1個實數根，若方程x+＝k（x＜0）有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）；（3）見解析；（4）函數圖象關于原點對稱；（5）k＜﹣2

【解析】

（1）根據分式有意義的條件是分母不0列出不等式，從而求出的取值范圍；

（2）根據表中數據的規律，當時，代入解析式可求得的值；

（3）根據表中數據，先描點，再連線即可得到部分函數的圖象；

（4）觀察表中數據和函數圖象的特征，寫出其中一條性質即可；

（5）從圖象上可以看出，當時，在直線y＝﹣2的下方，函數圖象與直線有兩個交點，即程x+＝k（x＜0）有兩個不相等的實數根，故可求得k的取值范圍.

（1）∵在分母上，

∴．

故答案為：．

（2）當時，．

故答案為：；

（3）連點成線，畫出函數圖象，如圖所示．

（4）觀察函數圖象，可知：函數圖象在一、三象限且關于原點對稱，

故答案為：函數圖象在一、三象限且關于原點對稱；

（5）∵函數圖象與直線y＝﹣2只有一交點，所以方程＝﹣2只有1個實數根，

∴＜0時，該函數的最大值﹣2，

若方程＝k（x＜0）有兩個不相等的實數根，則k＜﹣2，

故答案為k＜﹣2．