【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直角△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；
（2）分別連結AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．
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【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置，此時A，B，M三點在同一直線上．（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖．
（1）填寫下列各點的坐標：A4（ ， ），A8（ ， ）；
（2）點A4n﹣1的坐標（n是正整數）為
（3）指出螞蟻從點A2013到點A2014的移動方向．
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【題目】【操作發現】在計算器上輸入一個正數，不斷地按“ 
”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近1或都等于1．
【提出問題】輸入一個實數，不斷地進行“乘以常數k，再加上常數b”的運算，有什么規律？
【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）．
也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1 ， 先在直線y=kx+b上確定點（x1 ， y1），再在直線y=x上確定縱坐標為y1的點（x2 ， y1），然后再x軸上確定對應的數x2 ， …，以此類推．
【解決問題】研究輸入實數x1時，隨著運算次數n的不斷增加，運算結果x，怎樣變化． 
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么結論？可以輸入特殊的數如3，4，5進行觀察研究；
（2）若k＞1，又得到什么結論？請說明理由；
（3）①若k=﹣ 
，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2 ， x3 ， x4 ， 并寫出研究結論；
②若輸入實數x1時，運算結果xn互不相等，且越來越接近常數m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數式表示）
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【題目】數學活動課上，某學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）類比發現
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；
（3）深入探究
如圖3，若AD=3AB，探究得： 
的值為常數t，則t= ．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ）
A.
B.2
C.
D.
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【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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