Question

如圖，已知C、D、E三點在同一直線上，∠1=105°，∠A=75°．
求證：AB∥CD．
證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°______，
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD______．
證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內角（同旁內角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD______．

Answer 1

證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°（鄰補角的定義），
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．
證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內角（同旁內角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
故答案為鄰補角的定義，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行．