Question

【題目】如圖，在中，，，為邊上的高，過點作，過點作，與交于點，與交于點，連結．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）求四邊形的周長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得BD的長度，即可得出結果．

（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AC，

∴四邊形AEDC是平行四邊形．

∴AE＝CD．

在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，

∴∠ADB＝90°，BD＝CD．

∴BD＝AE．

∴四邊形AEBD是矩形．

（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，

∴AD＝．

∴四邊形AEBD的周長＝．