Question

【題目】二次函數y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解，則t的取值范圍是（ ）
A.t≥﹣1
B.﹣1≤t＜3
C.﹣1≤t＜8
D.3＜t＜8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對稱軸為直線x=﹣ =1， 解得b=﹣2，
所以，二次函數解析式為y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1時，y=1+2=3，
x=4時，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相當于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標，
∴當﹣1≤t＜8時，在﹣1＜x＜4的范圍內有解．
故選：C．
根據對稱軸求出b的值，從而得到x=﹣1、4時的函數值，再根據一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有解相當于y=x2+bx與y=t在x的范圍內有交點解答．