Question

【題目】如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
（1）求∠BOM的度數；
（2）ON是∠BOC的角平分線嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM= ∠AOC=55°，

∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°

（2）解：ON是∠BOC的角平分線．理由如下：

∵∠MON=90°，∠AOB=180°，

∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，

又由（1）可知∠AOM=∠MOC，

∴∠CON=∠BON，

即ON是∠BOC的角平分線

【解析】（1）根據角的平分線的定義求得∠AOM的度數，然后根據鄰補角的定義求得∠BOM的度數；（2）首先根據∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根據等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的平分線和角的運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．