Question

如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第二次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第三次將紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)O₃，… .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)O_n，
則BO_n =        

Answer 1

解：∵矩形紙片ABCD中，AB=  ，BC=  ，
∴BD=4，
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
∵第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O1，
∴O1D=O1B=2，
∴BO1=2=
（2）當(dāng)n=2時(shí)，
∵第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₁重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₂，O₁D的中點(diǎn)為D₁，
∴O₂D₁=BO₂==
∵設(shè)O₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₂重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₃，
∴O₃D₂=O₃B=
∴以此類(lèi)推，當(dāng)n次折疊后，BO_n=．