【題目】京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某次數學競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在
、
、
三個選項中，只有一個是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學每道題填涂的答案和這5道題的得分：
第一題 | 第二題 | 第三題 | 第四題 | 第五題 | 得分 | |
甲 |
|
|
|
|
| 4 |
乙 |
|
|
|
|
| 3 |
丙 |
|
|
|
|
| 2 |
丁 |
|
|
|
|
|
（1）則甲同學錯的是第 題；
（2）丁同學的得分是 ；
（3）如果有一個同學得了1分，他的答案可能是 （寫出一種即可）．
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【題目】如圖（1）在正方形
中，點
是
邊上一動點，連接
，作
，重足為
，交
于
.
（1）求證：
；
（2）連接
，若平分
，如圖（2），求證：點是中點：
（3）在（2）的條件下，連接
，如圖（3），求證：
.
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【題目】在平面直角坐標系中，給出如下定義:已知兩個函數，如果對于任意的自變量
,這兩個函數對應的函數值記為
, 恒有點
和點
關于點
成中心對稱(此三個點可以重合)，由于對稱中心都在直線
上，所以稱這兩個函數為關于直線的“相依函數”。例如: 
和
為關于直線的 “相依函數”.
（1）已知點
是直線
上一點，請求出點關于點
成中心對稱的點
的坐標:
（2）若直線
和它關于直線的“相依函數”的圖象與
軸圍成的三角形的面積為
，求
的值;
（3）若二次函數
和
為關于直線的“相依函數”.
①請求出
的值;
②已知點
、點
連接
直接寫出和兩條拋物線與線段
有目只有兩個交占時對應的
的取值范圍.
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【題目】在平行四邊形ABCD中，以AB為邊作等邊△ABE，點E在CD上，以BC為邊作等邊△BCF，點F在AE上，點G在BA延長線上且FG＝FB．
（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面積；
（2）求證：BE＝AG+CE．
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，已知格點四邊形ABCD（頂點是網格線的交點）和格點O．
（1）將四邊形ABCD先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1，（點A，B，C，D的對應點分別為點A1，B1，C1，D1）；
（2）將四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90°，得到四邊形A2B2C2D2，畫出旋轉后的四邊形A2B2C2D2（點A、B，C，D的對應點分別為點A2，B2，C2，D2）；
（3）填空：點C2到A1D1的距離為_______．
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【題目】如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐 標為（3，﹣1），小明發現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．
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