Question

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖像交于點、，與軸、軸分別交于點、，作軸于點，軸于點，過點、分別作，，分別交軸于點、，交于點，若四邊形和四邊形的面積和為12，則的值為_______．

Answer 1

【答案】9

【解析】

容易知道四邊形DNFH、DMEG、DMKH為平行四邊形，根據M、N在反比例函數的圖象上，利用平行四邊形的面積公式就可以求出它們的面積，從而確定兩者的數量關系；從而可得答案．

解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM

∴四邊形ANFH、AMEG、AMKH為平行四邊形，

∴， ，

則，

因為四邊形MKFN和四邊形HGEK的面積和為12，

即， 則，

設點M、N的坐標分別為，

由 得：，

由根與系數的關系得：

，

則，

即：，即，則，

所以，解得：k=9．

故答案為9．