Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE是BC上的高，將△ABE沿著AE所在的直線翻折得△AE．

(1)請你判斷△AFD的形狀并說明理由．

(2)若菱形邊長為2時，試求△AB′E與四邊形AECD重疊部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△AFD是等腰直角三角形． 　　因為四邊形ABCD是菱形，∠B＝45°，所以∠BAD＝∠BCD＝135°，∠D＝45°． 　　因為△ABE與△E關于AE對稱，且∠B＝45°，所以∠B＝90°，∠FAD＝45°． 　　所以∠FAD＝∠D＝45°． 　　所以△AFD是等腰直角三角形． 　　(2)因為△FAD與△ABE是等腰直角三角形，AB＝AD， 　　所以△FAD與△ABE是全等三角形． 　　在Rt△ABE中，AB＝2，AE＝BE， 　　所以AE2＋BE2＝AB2，所以AE＝BE＝． 　　所以Rt△ABE的面積＝×AE×BE＝××＝1． 　　因為菱形ABCD的面積＝BC×AE＝2×＝2， 　　所以四邊形AECF的面積＝菱形ABCD的面積－△ABE的面積×2＝2－2．