Question

【題目】仙居吾悅廣場于年月日開業，商場內兩家服裝店舉行開業大酬賓活動，甲乙兩家服裝店優惠活動如下表：

購買服裝總金額（元）	不超過元	超過元但不超過元的部分	元以上的部分
優惠幅度	打折	打折	打折

乙服裝店優惠活動：購買服裝總金額每滿元減元.

例如：購買總金額滿元減元，滿元減元，以此類推.

（1）若在兩家店購買服裝總金額都是元，哪家店實際付款更少？少多少？

（2）若購買服裝總金額小于元，選擇哪家店購買服裝更劃算？請通過計算說明理由.

Answer 1

【答案】（1）乙服裝店實際付款更少，少12元；（2）當0＜x＜200或300＜x＜400時，選擇甲服裝店更劃算；當x=300時，甲、乙兩服裝店實際付款一樣多；200≤x＜300時，選擇乙服裝店更劃算.

【解析】

（1）根據題意，分別求出甲、乙兩服裝店實際付款即可；

（2）設購買服裝總金額為x元，由題意可知：x＜400，然后根據表格和題意，對x進行分類討論：（i）當0＜x＜200時，分別表示出甲、乙兩服裝店實際付款，然后比較大小即可判斷；（ii）當200≤x＜400時，分別用x表示出甲、乙兩服裝店實際付款，然后對x繼續分類討論即可.

解：（1）根據題意，甲服裝店實際付款為：200×90%＋（400－200）×80%＋（420－400）×60%=352元；

∵420÷200=2……20

乙服裝店實際付款為：420－40×2=340元，

∵352元＞340元

∴乙服裝店實際付款更少，少352－340=12元

答：乙服裝店實際付款更少，少12元.

（2）設購買服裝總金額為x元，由題意可知：x＜400

（i）當0＜x＜200時，甲服裝店實際付款為：x×90%=0.9x元

乙服裝店實際付款為：x元

∵0.9x元＜x元

故此時甲服裝店實際付款更少；

（ii）當200≤x＜400時

甲服裝店實際付款為：200×90%＋（x－200）×80%=（0.8x＋20）元

乙服裝店實際付款為：（x－40）元

①當0.8x＋20＜x－40時，此時甲服裝店實際付款更少

解得：x＞300；

②當0.8x＋20=x－40時，此時甲、乙兩服裝店實際付款一樣多

解得：x=300；

③當0.8x＋20＞x－40時，此時乙服裝店實際付款更少

解得：x＜300.

綜上所述：當0＜x＜200或300＜x＜400時，選擇甲服裝店更劃算；當x=300時，甲、乙兩服裝店實際付款一樣多；200≤x＜300時，選擇乙服裝店更劃算.