Question

（2011•太原二模）如圖，點A₁是?ABCD對角線AC上的一點，將△ADC沿著AC方向平移，點A移到點A₁后得到△A₁D₁C₁．
（1）在圖中畫出平移后的△A₁D₁C₁，并連接AD₁、BC₁；
（2）在（1）中畫出的圖中，除了△ABC≌△C₁D₁A₁≌△CDA還有幾對全等的三角形（不能另外添加輔助線或文字），請選擇其中的一對加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據平移的性質即可作出圖形；
（2）結合圖形進行全等三角形的判斷．

解答：解：（1）所畫圖形如下：
．
（2）△AA₁D₁≌△D₁DA≌△C₁CB，△ABC₁≌△C₁D₁A．
選擇△ABC₁≌△C₁D₁A證明：
由平移的性質可得：AB

∥

.

D₁C₁，AD₁

∥

.

BC₁，
在△ABC₁和△C₁D₁A中，∵

∠ABC1=∠C1D1A AB=C1D1 ∠D1C1A=∠C1AB

，
∴△ABC₁≌△C₁D₁A．

點評：本題考查了平行四邊形的性質及平移的性質，解答本題的關鍵熟練掌握平移的性質及全等三角形的判定定理．