Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向終點C運動，設點P的運動時間為t秒．

（1）當t=3時，求證：△ABP≌△DCP．

（2）當點P從點B開始運動的同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向終點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在；v=2或v=.

【解析】

（1）根據全等三角形的判定即可解答；

（2）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

證明：（1）當t=3時，BP=2×3=6，

∴PC=12﹣6=6，

∴BP=PC，

在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90°，

在△ABP與△DCP中

，

∴△ABP≌△DCP．

（2）①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，

∵AB=8，

∴PC=8，

∴BP=12﹣8=4，

∴2t=4，

解得：y=2，

∴CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=6，

∴2t=6，解得：t=3，

∴CQ=AB=8，v×3=8，

解得：v=，

綜上所述，當v=2或v=時，△ABP與△PQC全等．