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二次函數y=ax²的圖象過（2，1），則二次函數的表達式為______．

∵二次函數y=ax²的圖象過（2，1），
∴a×4=1，
a=

，
∴二次函數的表達式為：y=

x²．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD為對角線的矩形ABDC內部（不在各

邊上）的一個動點，點C在y軸上，拋物線y=ax²+bx+1以P為頂點．
（1）能否判斷拋物線y=ax²+bx+1的開口方向？請說明理由．
（2）設拋物線y=ax²+bx+1與x軸有交點F、E（F在E的左側），△EAO與△FAO的面積之差為3，且這條拋物線與線段AD有一個交點的橫坐標為

，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍．（本題的圖形僅供分析參考用）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x²沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向右平移兩個單

位，平移后拋物線的頂點坐標記作A，直線x=3與平移后的拋物線相交于B，與直線OA相交于C．
（1）拋物線解析式；
（2）求△ABC面積；
（3）點P在平移后拋物線的對稱軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿足條件的P點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模（總產量）進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬

只鰻魚上升到第6年2萬只．乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據提供的信息說明：
（1）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數；
（2）第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模（即總產量）比第1年擴大了還是縮小了？請說明理由；
（3）哪一年（取整數）的規律（即總產量）最大？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請探索：是否存在這樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標．若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，A（3，0）、B（m，

）是以OA為直徑

的⊙M上的兩點，且tan∠AOB=

，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點的坐標；
（2）求圖象經過A、B、O三點的二次函數的解析式；
（3）設點C為（2）中的二次函數圖象的頂點，問經過B、C兩點的直線是否與⊙M相切，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點為(-

，

4ac-b2

)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

張伯伯利用現有的一面墻（足夠長）和60米長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場（如圖），設每個小矩形一邊的長為x米，設四個小矩形的總面積為y平方米，
（1）請直接寫出y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當x為何值時，y有最大值，求出最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．設該商品定價為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是______件（用含x的代數式表示）；
（2）設商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（3）該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²-2x-2交x軸于A、B兩點，頂點為C，經過A、B、C三點的圓的圓心為M．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求⊙M上劣弧AB的長；
（3）在拋物線上是否存在一點D，使線段OC和MD互相平分？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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