Question

【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．

（1）如果⊙O的半徑為4，CD=，求∠BAC的度數；

（2）若點E為弧ADB的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）先求出CH的長，利用三角形的角邊關系求出∠COH，然后就可求出∠BAC；

（2）利用等腰三角形的性質得出∠E=∠OCE，再利用平行線的判定得出OE∥CD即可證明CE平分∠OCD.

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴CH=CD=，

在Rt△COH中，OH=，

∴，

∴，

∴∠COH=60°，

∵OA=OC，弧BC=弧BC，

∴∠BAC=∠COH=30°；

（2）∵點E是弧ADB的中點，

∴OE⊥AB，

∴OE∥CD，

∴∠ECD=∠OEC，

又∵∠OEC=∠OCE，

∴∠OCE=∠DCE，

∴CE平分∠OCD.