Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長

m-n

；大正方形的邊長=

m+n

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①

（m-n）²

方法②

（m+n）²-4mn

（3）觀察圖②，請寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若m+n=5，mn=4，則求（m-n）²．

Answer 1

分析：（1）圖①分成了4個長為m，寬為n的長方形，圖②中的陰影部分的小正方形的邊長等于m-n，大正方形的邊長等于m+n；
（2）直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為（m-n）²；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積即②（m+n）²-4mn；
（3）利用面積之間的關系易得（m-n）²=（m+n）²+4mn．
（4）把m+n=5，mn=4代入（m-n）²=（m+n）²+4mn，進行計算即可．

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=m-n，大正方形的邊長=m+n；

（2）方法①（m-n）²；
方法②（m+n）²-4mn；

（3）這三個代數式之間的等量關系是：
（m-n）²=（m+n）²-4mn，

（4）∵m+n=5，mn=4，
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9．
故答案為（m-n）；（m+n）；故答案為：（m-n）²；（m+n）²-4mn．

點評：本題考查了列代數式：用到的知識點是長方形和正方形的面積公式，關鍵是根據面積公式表示出陰影部分的面積．