Question

【題目】已知數軸上，點O為原點，點A對應的數為9，點B對應的數為b，點C在點B右側，長度為2個單位的線段BC在數軸上移動．

（1）當b＝5時，試求線段AC的長；

（2）當線段BC在數軸上沿射線AO方向移動的過程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此時滿足條件的b值．

（3）當線段BC在數軸上移動時，滿足關系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時的b的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）AC＝2；（2）b＝-5或；（3）0≤b≤7

【解析】

（1）根據數軸上點的特點直接可以求解；

（2）分b＞0和b＜0分別求值；

（3）以B點在0與A之間，B點在0左側，B點在0右側分別判斷等式是否成立．

（1）∵點A對應的數為9，b＝5，BC＝2，

∴C對應的點為7，

∴AC＝2；

（2）由題意可得：AB＝9﹣b，AC＝9﹣（b+2）＝7﹣b，

當b＞0時，由AC﹣OB＝AB，

∴7﹣b﹣b＝（9﹣b），

∴b＝；

當b＜0時，由AC﹣OB＝AB，

∴7﹣b+b＝（9﹣b），

∴b＝﹣5；

∴b＝-5或；

（3）當0≤b≤7時，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣b|＝|7﹣2b|，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|符合題意；

當b＜0時，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣（﹣b）|＝7，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|不符合題意；

當b＞7時，|AC﹣OB|＝|（b+2）﹣9﹣b|＝7，|AB﹣OC|＝|b﹣9﹣（b+2）|＝11不符合題意；

故答案為0≤b≤7．