Question

【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 、 、1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．
（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（2）現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果；

（2）解：∵（a，b）的可能結(jié)果有（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），

∴當(dāng)a= ，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a= ，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=7＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a= ，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=2＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a= ，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a= ，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=8＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a= ，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=3＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=1，b=1時(shí)，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=1，b=3時(shí)，△=b2﹣4ac=5＞0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=1，b=2時(shí)，△=b2﹣4ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴P（甲獲勝）=P（△＞0）= ，P（乙獲勝）=1﹣ = ，

∴P（甲獲勝）＞P（乙獲勝），

∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平．

【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．