Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；

（2）當m為何整數時，方程有兩個不相等的整數根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m的值為﹣1和﹣2，2．

【解析】

（1）求出判別式的值為4（m-1）2≥0，據此可得答案；（2）先根據求根公式用m表示出x1、x2的值，再根據x1、x2均為整數即可得出m的值

（1）∵△＝（﹣2）2﹣4m×（2﹣m）

＝4﹣8m+4m2

＝4（m2﹣2m+1）

＝4（m﹣1）2≥0，

∴不論m為何值時，方程總有實數根；

（2）∵（x﹣1）（mx﹣2+m）＝0，

∴x1＝＝1﹣，x2＝1．

要使x1，x2均為整數，必為整數．

∴當m取±1、±2時，x1，x2均為整數．

當m＝1時，△＝4（m﹣1）2＝0，此時方程有兩個相等的實數根，不符合題意，舍去；

∴m的值為﹣1和﹣2，2．